Du skal logge ind for at skrive en note

Eksperiment 1: Fritidsarbejde

colourbox.com
colourbox.com

I skal gennemføre en lille undersøgelse i klassen.

Det gør I ved opdele klassen i 2 lige store grupper. Der skal gerne være lige mange piger i hver gruppe og lige mange drenge i hver gruppe.

Nu skal hver gruppe udfylde et skema som nedenstående om fritidsarbejde per uge.

Piger
  Antal  
Drenge
Antal
I alt
Mindre end eller lig
6 timer (\leq 6)
Mere end 6
timer (\,>6)
I alt

 I tabellen er der to variable:

  • Variabel 1 er køn (pige/dreng)
  • Variabel 2 er arbejdstid

I skal nu sammenligne de 2 skemaer, som grupperne har udfyldt, og overveje følgende:

  1. Kan I på baggrund af skemaerne konkludere, om der er forskel eller ingen forskel på, hvor meget drengene og pigerne i klassen arbejder om ugen?
  2. Ville konklusionen være blevet den samme, hvis I kun havde kigget på den ene gruppes skema?
  3. Kunne grupperne være sat sammen på en måde, så det havde været lettere eller sværere at konkludere, om der var forskel eller ingen forskel på, hvor meget drenge og piger arbejder om ugen?
Du skal logge ind for at skrive en note

Løsning

Måske ligner fordelingen i de 2 skemaer meget hinanden, og I kan derfor let konkludere, om der er forskel eller ingen forskel på, hvor meget drengene og pigerne i klassen arbejder. Men måske viser den ene gruppes skema, at drengene arbejder mest, mens det andet skema viser, at pigerne arbejder mest.

Spørgsmålet om, hvorvidt der er forskel mellem kønnenes arbejdstid, formuleres ofte i statistikkens verden på en anden måde. Spørgsmålet kunne lyde:

  1. "Afhænger arbejdstid af kønnet?"

Du kan så igen kigge på tallene i jeres tabeller. Hvis piger og drenge har ca. samme arbejdstid – så er svaret: "Nej – arbejdstid afhænger ikke af køn."

Det er ordet "afhænger", der er det centrale ord. Oftere anvendes ordet "uafhængig". Det betyder, at spørgsmålet stilles omvendt, fx på følgende måde:

  1. "Er der uafhængighed mellem arbejdstid og køn?"

Bemærk, at det er to variable, der stilles over for hinanden. Den første variabel er køn. Den anden variabel er mulig arbejdstid.

Du skal logge ind for at skrive en note

Lad os lige se nærmere på, hvordan man konkluderer, om 2 variable er uafhængige eller afhængige af hinanden.

Du skal logge ind for at skrive en note

Eksempel 1: Test for uafhængighed

colourbox.com
colourbox.com

I en mindre provinsby har man spurgt 100 mænd og 100 kvinder, om de oftest køber sko i dagligvarebutikker (fx Bilka og Kvickly) eller i skobutikker.

Resultatet af undersøgelsen kan du se i skemaet nedenfor:

MændKvinderTotal
Dagligvarebutikker252247
Skobutikker7578153
I alt100100200
  1. Er variabel 1 (køn) uafhængig af variabel 2 (indkøbssted)? Eller sagt med andre ord: Kan det på baggrund af undersøgelsen konkluderes, at der ikke er forskel på, hvor mænd og kvinder køber sko?
Du skal logge ind for at skrive en note

Løsning

  1. Tabellen viser, at der i undersøgelsen er lidt flere kvinder end mænd, der køber sko i en skobutik. Men en test for uafhængighed viser, at der alligevel er 62 % sandsynlighed for, at der rent faktisk ikke er forskel på mænds og kvinders valg af butik for køb af sko. Forskellene i undersøgelsen siges at skyldes tilfældigheder – måske skyldes forskellen blot, at Egon og Kurt, som altid køber sko i en skobutik, ikke deltog i undersøgelsen.
Du skal logge ind for at skrive en note

Her på andet år af hhx skal du lære at gennemføre en chi2-test (udtales ki-i-anden-test), så du kan afgøre, om 2 variable afhænger af hinanden.

Du skal også lære at identificere en særlig type kontinuerte data, som kaldes normalfordelte data – og du skal lære at opstille et konfidensinterval for gennemsnittet, når data er normalfordelte.

Du skal logge ind for at skrive en note

Eksempel 2: Konfidensinterval for gennemsnit

Colourbox.com
Colourbox.com

Til en fest på et handelsgymnasium, hvor 236 elever deltog, viste det sig, at elevernes indkøb i baren kunne betragtes som tilnærmelsesvis normalfordelt, og at eleverne gennemsnitligt brugte 142 kr i baren.

  1. Kan det på baggrund af opgørelsen antages, at eleverne også til næste fest gennemsnitligt bruger 142 kr?
Du skal logge ind for at skrive en note

Løsning

  1. Nej, det kan ikke antages, at eleverne til næste fest gennemsnitligt bruger 142 kr. Men hvis spredningen er 40 kr, og næste fest i konceptet ligner denne fest, så kan vi med 95 % sikkerhed sige, at eleverne ved næste fest gennemsnitligt vil bruge mellem 137 og 147 kr. Mere matematisk siger vi, at 95 % - konfidensintervallet for det gennemsnitlige forbrug er [137; 147] kr.
    Alt dette vil du kunne læse om i afsnittet Normalfordelingen.
Du skal logge ind for at skrive en note

Sidst men ikke mindst, skal du lære at identificere en særlig type diskrete data, der er kendetegnet ved, at der kun er 2 mulige udfald: Succes og fiasko.

Sådanne data kaldes binomialfordelte data.

Og du skal kunne finde sandsynligheder ud fra fordelingen og opstille et konfidensinterval for det, der kaldes sandsynlighedsparameteren p.

Du skal logge ind for at skrive en note

Eksempel 3: Binomialfordelte data

Colourbox.com
Colourbox.com

Magnus er rigtig god til dart, og for Magnus er der kun 2 mulige udfald:

  1. Bulls eye (Succes)
  2. Ikke bulls eye (Fiasko)

Han har over de seneste måneder ført statistik over, hvor ofte han rammer bulls eye.

Ud af 100 kast har han gennemsnitligt ramt bulls eye 45 gange. Vi siger derfor, at sandsynlighedsparameteren p, der angiver sandsynligheden for succes, er lig med 45/100 = 0,45 = 45 %.

Magnus svigerfar har givet Magnus en udfordring, som han kan sige ja eller nej til:

Magnus skal kaste 10 gange med en dartpil. Hver gang han rammer bulls eye, får han 50 kr af sin svigerfar. Hvis han rammer forbi, skal han aflevere 25 kr til sin svigerfar.

  1. Hvor mange gange skal Magnus ramme bulls eye for at få overskud?
  2. Hvad er sandsynligheden for, at Magnus får overskud, hvis han siger ja til udfordringen?
Du skal logge ind for at skrive en note

Løsning

  1. Hvis Magnus ikke rammer bulls eye én eneste gang, skal han betale 10 · 25 kr = 250 kr. Hvis han rammer én gang, skal han betale (9 · 25 kr) - 50 kr = 175 kr. Faktisk skal Magnus ramme bulls eye 4 gange for at få overskud. 
  2. Sandsynligheden for, at Magnus rammer bulls eye minimum 4 gange, kan beregnes til 73 %. Så det er måske en god idé at sige ja til svigerfars udfordring. 
Du skal logge ind for at skrive en note

Kapitlet her bygger videre på den viden, du har fra kapitlet Statistik i plus 1. Men hvor det i plus 1 primært handlede om at beskrive nogle data, kommer det nu i højere grad til at handle om at konkludere og træffe beslutninger på baggrund af data. 

Du skal logge ind for at skrive en note

Inden du kaster dig ud i normalfordelte data, binomialfordelte data og test for uafhængighed, kan det dog måske være en god idé at repetere det, du lærte i plus 1.

Du skal logge ind for at skrive en note

Opsamling på C-stoffet

I plus 1 var formålet med kapitlet Statistik, at du blev i stand til at: 

  1. kende forskel på diskrete og kontinuerte data - samt måden at håndtere de forskellige datatyper på
  2. udarbejde grafiske præsentationer af et datamateriale
  3. finde sandsynligheder
  4. finde statistiske deskriptorer
  5. tolke sandsynligheder og statistiske deskriptorer

Alt dette finder du ved at anvende hjælpeværktøjerne Kontinuerte observationer og Diskrete observationer, der ligger under ikonet Værktøjer øverst i højre hjørne, eller Excel.

Du skal logge ind for at skrive en note

Øvelse 1: Pernilles fest

Da Pernille blev 18 år, fik hun lov til at invitere venner og klassekammerater til fest. De var i alt 61 unge mennesker til festen.

Pernille havde i forvejen fortalt alle, der kom til festen, at de skulle deltage i et eksperiment, hvor en sygeplejerske kom efter 3 timer og målte festdeltagernes promille.

Resultatet af undersøgelsen ser du på grafen ovenfor.

Du skal nu på baggrund af grafen ovenfor besvare nedenstående spørgsmål:

  1. Er der tale om kontinuerte eller diskrete data?
  2. Hvad er sandsynligheden for, at en tilfældig festdeltager havde en promille på maksimalt 1,0?
  3. Hvad er sandsynligheden for, at en tilfældig festdeltager havde en promille på mere end 1,5?
  4. Er en festdeltager med en promille på 1,2 mærkbart beruset? (Brug gerne Internet).
Du skal logge ind for at skrive en note

Øvelse 2: Smerter

colourbox.com
colourbox.com

I en 2. års hhx-klasse blev alle elever spurgt, hvor mange dage inden for den seneste uge de havde spist smertestillende medicin.

Resultatet af undersøgelsen kan du se nedenfor:

Antal dage xAntal elever h(x)
016
16
21
32
40
50
62
71

Du skal på baggrund undersøgelsen bestemme og forklare følgende deskriptorer. Du må gerne anvende hjælpeværktøjet Diskrete observationer:

  1. Typetallet
  2. Medianen
  3. Gennemsnittet
  4. Spredningen
Du skal logge ind for at skrive en note

Øvelse 3: Aflevering af hjemmeopgaver

Aflevering med "snail-mail" duer ikke længere

Colourbox.dk

Aflevering med "snail-mail" duer ikke længere

Colourbox.dk

En hhx-klasse fik på 1. år 51 hjemmeopgaver for. Aflevering med "snail-mail" duer ikke længere – der skulle afleveres elektronisk.

Ved årets afslutning blev det gjort op, hvor mange af opgaverne den enkelte elev ikke havde afleveret til tiden.

Resultatet af opgørelsen kan du se i filen.

Du skal nu med udgangspunkt i filen:

Du skal logge ind for at skrive en note
Du skal logge ind for at skrive en note
  1. Forklare, hvorfor data er diskrete og ikke kontinuerte.
  2. Forklare, hvorfor det kan være rimeligt at gruppere data og betragte dem som tilnærmelsesvis kontinuerte.

Desuden skal du ved hjælp af filen med opgørelsen samt hjælpeværktøjerne under ikonet Værktøjer eller Excel løse nedenstående opgaver. Du bestemmer selv, om du vil gruppere data eller ej.

  1. Tegn et diagram, der tydeligt viser, hvordan antallet af manglende afleveringer fordeler sig. Anvender du værktøjet Kontinuerte observationer, skal du være opmærksom på at sætte venstre endepunkt til -1. Ellers vil eleverne, der har afleveret alt til tiden, ikke blive talt med.
  2. Find 4 statistike deskriptorer for datamaterialet.
  3. Find sandsynligheden for, at en elev maksimalt har afleveret 4 opgaver for sent – P(X \leq 4).
  4. Find sandsynligheden for, at en elev har afleveret mere end 10 opgaver for sent – P(X > 10).
  5. Skriv en konklusion på minimum 80 ord, som fortæller om antallet af opgaver, der afleveres for sent. Konklusionen skal tage udgangspunkt i dine svar på b., c. og d.
Du skal logge ind for at skrive en note
ISBN: 9788761648754. Copyright forfatterne og Systime A/S 2018